解：如图，连接

A M

，

由（1）已得： $∠ A M B = 90 ° ， ∠ N = ∠ M A N ， t a n N = \frac{3}{4}$ ，

$∴ t a n ∠ M A N = \frac{3}{4}$ ，

在 $R t △ A D M$ 中， $t a n ∠ M A N = \frac{D M}{A M} = \frac{10}{A M} = \frac{3}{4}$ ，

解得 $A M = \frac{40}{3}$ ，

又由（1）已得： $∠ N = ∠ B$ ，

$∴ t a n B = t a n N = \frac{3}{4}$ ，

在 $R t △ A B M$ 中， $t a n B = \frac{A M}{B M} = \frac{\frac{40}{3}}{B M} = \frac{3}{4}$ ，

解得 $B M = \frac{160}{9}$ ，

$∴ A B = \sqrt{A M^{2} + B M^{2}} = \frac{200}{9}$ ，

则 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \times \frac{200}{9} = \frac{100}{9}$ ．

广东省深圳市光明区2022年五月份中考二模数学试题