解：①∵△ADE≌△ABF

∴AE=AF，∠DAE=∠BAF

∴∠EAF=∠BAF+∠BAE==∠DAE+∠BAE =90°

∵△ADE沿AE所在直线折叠后得到△AGE，

∴∠DAE=∠EAG，AD=AG

∴AG=AD=AB，∠GAF=90°-∠EAG=90°-∠DAE =∠BAE

在△ABE和△AGF中，

${\begin{array}{l} A E = A F \\ ∠ B A E = ∠ G A F \\ A B = A G \end{array}$

∴△ABE≌△AGF（SAS）

∴FG=BE

∵CD=3，DE=1

∴CB=3，CE=2

∴ $B E = \sqrt{B C^{2} + C E^{2}} = \sqrt{13}$

∴FG $= \sqrt{13}$

②连接BD，过A作AM⊥GQ于M，AN⊥DQ于N，

∵△ADE≌△ABF

∴AE=AF，∠DAE=∠BAF

∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°

∵△ADE沿AE所在直线折叠后得到△AGE，

∴∠DAE=∠EAG，AD=AG

∴AG=AD=AB，∠GAF=90°-∠EAG=90°-∠DAE =∠BAE

在△ABE和△AGF中，

${\begin{array}{l} A E = A F \\ ∠ B A E = ∠ G A F \\ A B = A G \end{array}$

∴△ABE≌△AGF（SAS）

∴FG=BE

∵∠DAE=∠EAG，AD=AG，

∴△ADQ≌△AGQ（SAS）

∴∠ADQ=∠AGQ

∵AG=AB，AM⊥GQ

∴∠ABM=∠AGQ

∴∠ABM=∠ADQ

∵AN⊥DQ

∴△ADN≌△ABM（AAS）

∴∠DAN=∠BAM

∴∠DAB=∠NAM=90°

∴四边形AMQN是矩形

∴∠BQD=90°

∴ $B Q^{2} + D Q^{2} = B D^{2}$

∵DE=2DC=2BC

∴BD=BE

∴BD=BE=FG

∴ $B Q^{2} + D Q^{2} = B D^{2}$

浙江省绍兴市嵊州市2022年初中毕业生学业评价调测数学试卷