解：点P关于点M的对称点为P'，如图，

∵M是BC的中点，点P与点P'关于点M对称，

∴四边形BPCP'是平行四边形，

∴ $∠ B P^{'} C = ∠ B P C$ .

∵点P在圆上，

∴ $∠ B P^{'} C + ∠ B A C = 180^{\circ}$

∵点P是△ABC两个内角∠BAC与∠ACB的角平分线交点，易知BP平分∠ABC，

∴ $∠ P B C = \frac{1}{2} ∠ A B C ， ∠ P C B = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ，

∵ $∠ A B C + ∠ A C B = 180 ° - ∠ B A C ， ∠ B P C + ∠ P B C + ∠ P C B = 180 °$ ，

∴ $∠ B P C = 180 ° - \frac{1}{2} (∠ A B C + ∠ A C B) = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ B A C$ .

设 $∠ B A C = x$ ，则有 $90 + \frac{1}{2} x + x = 180$ ，解得： $x = 60$ ，

∴ $∠ B A C = 60 °$

如图，作BH⊥AC，垂足为H，

可得 ${(\frac{\sqrt{3}}{2} c)}^{2} + {(b - \frac{1}{2} c)}^{2} = a^{2}$

整理得： $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ .

浙江省杭州市富阳区部分校2022届九年级下学期期中（模拟）数学试卷（一模）