解：如图3，延长AF交BC的延长线于点G，过点G作AE延长线的垂线，垂足为H.∵BE=2EC，故可设BE=2a，𝐸C=a，则由勾股定理得AE=

\sqrt{13} a

由Rt△ABE∽Rt△GHE得： $\frac{A B}{B E} = \frac{G H}{H E} ， ∴ \frac{G H}{H E} = \frac{3 a}{2 a} = \frac{3}{2}$

不妨设GH=3k，EH=2k

在Rt△AHG中，∵∠EAF=30°，

$∴ \tan 30 ° = \frac{G H}{A H} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$∴ \frac{3 k}{\sqrt{13} a + 2 k} = \frac{\sqrt{3}}{3} ，即 k = \frac{3 \sqrt{39} + 2 \sqrt{13}}{23} a$

$∴ E G = \sqrt{13 k} = \sqrt{13} \times \frac{3 \sqrt{39} + 2 \sqrt{13}}{23} a = \frac{39 \sqrt{3} + 26}{23} a$

$∴ C G = E G - E C = \frac{39 \sqrt{3} + 26}{23} a - a = \frac{39 \sqrt{3} + 3}{23} a$

又∵AD∥CG，

$∴ \frac{C F}{F D} = \frac{C G}{A D} = \frac{\frac{39 \sqrt{3} + 3}{23} a}{3 a} = \frac{13 \sqrt{3} + 1}{23}$

浙江省绍兴市上虞区2022年初中毕业生学业评价文化考试适应性练习（模拟）数学试卷