解：过点O作

O E ⊥ l

，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，

(

如图

1)

$∵$ 直线l： $y = \frac{4}{3} x + b$ 经过点 $C (0 ， 3)$ ，

$∴ b = 3$ ，直线l为 $y = \frac{4}{3} x + 3$ ，

由 $y = 0$ 得， $\frac{4}{3} x + 3 = 0$ ，解得 $x = - \frac{9}{4}$ ，

$∴ B (- \frac{9}{4} ， 0)$ ，

$∴ B C = \sqrt{O C^{2} + O B^{2}} = \sqrt{3^{2} + (\frac{9}{4})^{2}} = \frac{15}{4}$ ，

$∵ B C \times O E = O C \times O B$ ，

$∴ \frac{15}{4} \times O E = 3 \times \frac{9}{4}$ ，

$∴ O E = \frac{9}{5}$ ，

$∴ C E = \sqrt{O C^{2} - O E^{2}} = \frac{12}{5}$ ，

$∴ C D = 2 C E = \frac{24}{5}$

北师大版备考2022中考数学二轮复习专题22 与圆有关的位置关系