解：如答图3，过点F作

F N ∥ x

轴交CB的延长线于点N，

则 $∠ B C A = ∠ F N B$ ，

∵ $∠ C B F = ∠ A E B$ ，

∴ $∠ B E C = ∠ N B F$ ，

在 $△ B E C$ 和 $△ F B N$ 中，

${\begin{matrix} ∠ B C E = ∠ F N B ， \\ ∠ B E C = ∠ N B F ， \\ B E = B F ， \end{matrix}$

∴ $△ B E C ≌ △ F B N (A A S)$ ，

∴ $E C = B N$ ， $B C = N F$ ，

∵ $A C = B C$ ，

∴ $A C = N F$ ，

又∵E是OC的中点，设 $O C = 2 a$ ，

∴等边三角形ABC的边长是4a， $O E = E C = a = B N$ ，

∵ $N F ∥ A C$ ，

∴ $∠ A C P = ∠ P N F$ ，

在 $△ P A C$ 和 $△ P F N$ 中，

${\begin{matrix} ∠ A P C = ∠ N P F ， \\ ∠ A C P = ∠ P N F ， \\ A C = N F ， \end{matrix}$

∴ $△ P A C ≌ △ P F N (A A S)$ ，

∴ $P N = P C$ ，

又∵ $N C = 5 a$ ，

∴ $B P = \frac{1}{2} N C - B N = \frac{3}{2} a$ ，

$P C = \frac{1}{2} N C = \frac{5}{2} a$ ，

∴ $\frac{B P}{C P} = \frac{\frac{3}{2} a}{\frac{5}{2} a} = \frac{3}{5}$ .

北师大版备考2022中考数学二轮复习专题18 解直角三角形