解：∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，

∴BP=BP′，

∴O′P+BP′=O′P+BP，

作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，

则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，

∵点C与点B关于x轴对称，

∴C（0，﹣3），

设直线O′C的解析式为y=kx+b，

把O′（ $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{9}{2}$ ），C（0，﹣3）代入得 ${\begin{matrix} \frac{3 \sqrt{3}}{2} k + b = \frac{9}{2} \\ b = - 3 \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} k = \frac{5 \sqrt{3}}{3} \\ b = - 3 \end{matrix}$ ，

∴直线O′C的解析式为y= $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ x﹣3，

当y=0时， $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ x﹣3=0，解得x= $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ ，则P（ $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ ，0），

∴OP= $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ ，

∴O′P′=OP= $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ ，

作P′D⊥O′H于D，

∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，

∴∠DP′O′=30°，

∴O′D= $\frac{1}{2}$ O′P′= $\frac{3 \sqrt{3}}{10}$ ，P′D= $\sqrt{3}$ O′D= $\frac{9}{10}$ ，

∴DH=O′H﹣O′D= $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{10}$ = $\frac{6 \sqrt{3}}{5}$ ，

∴P′点的坐标为（ $\frac{6 \sqrt{3}}{5}$ ， $\frac{27}{5}$ ）

北师大版备考2022中考数学二轮复习专题14 平面图形与相交线、平行线