解：过点

A

作

A H ⊥ O B

于

H

，设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，

由平行四边形性质可证得OH=BN，

$∵ \tan ∠ A O B = \frac{4}{3}$ ，

$∴ A H = \frac{4}{5} a$ ， $O H = \frac{3}{5} a$

$∴ S_{△ A O H} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} a \cdot \frac{3}{5} a = \frac{6}{25} a^{2}$

$∵ S_{△ A O F} = 9$

$∴ S_{□ A O B C} = 18$

$∵ F$ 为 $B C$ 的中点

$∴ S_{△ O B F} = \frac{9}{2}$

$∵ B F = \frac{1}{2} a$ ， $∠ F B M = ∠ A O B$

$∴ F M = \frac{2}{5} a$ ， $B M = \frac{3}{10} a$

$∴ S_{△ B M F} = \frac{1}{2} B M \cdot F M = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} a \cdot \frac{3}{10} a = \frac{3}{50} a^{2}$

$∴ S_{△ F O M} = S_{△ O B F} + S_{△ B M F} = \frac{9}{2} + \frac{3}{50} a^{2}$

$∵$ 点 $A$ ， $F$ 都在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上

$∴ S_{△ A O H} = S_{△ F O M} = \frac{1}{2} k$

$∴ \frac{6}{25} a^{2} = \frac{9}{2} + \frac{3}{50} a^{2}$ ， $O A = a = 5$

$∴ A H = 4$ ， $O H = 3$ ，

$∴ k = 4 \times 3 = 12$

$∵ S_{□ A O B C} O B \cdot A H = 18$ ，

$∴ O B = A C = \frac{9}{2}$

∴ON=OB+OH= $\frac{15}{2}$

$∴ C (\frac{15}{2} ， 4)$

2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题二 函数 2.2 反比例函数

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