解：①设点

B (a ， - a + 7)

，如图，

当在 $B_{1}$ 处时， $\frac{a + 1}{- a + 7 - 2} = \frac{1}{2}$ ，

解得 $a = 1$

经检验，符合题意，

$∴ B_{1} (1 ， 6)$

当在 $B_{2}$ 处时， $\frac{a + 1}{- a + 7 - 2} = 2$ ，

解得 $a = 3$

经检验，符合题意，

$∴ B_{2} (3 ， 4)$

综上所述， $B (1 ， 6)$ 或 $B (3 ， 4)$ ；

②如图，设点 $C (5 ， m)$ ，

$∵$ 构成标准矩形为正方形，

$∴ x_{1} - x_{2} = y_{1} - y_{2} = 6$

$∴ | m - 2 | = 6$

解得 $m = 8$ 或 $m = - 4$ ，

$∴ C_{1} (5 ， 8)$ 或 $C_{2} (5 ， -4)$

设直线 $A C_{1}$ 的解析式为： $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ ，代入 $A (- 1 ， 2)$ $、 C_{1} (5 ， 8)$ 得，

${\begin{matrix} - k + b = 2 \\ 5 k + b = 8 \end{matrix}$

$∴ {\begin{matrix} k = 1 \\ b = 3 \end{matrix}$

$∴ y_{1} = x + 3$

同理，设直线 $A C_{2}$ 的解析式为： $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ ，代入 $A (- 1 ， 2)$ 、 $C_{2} (5 ， -4)$ 得，

${\begin{matrix} - k + b = 2 \\ 5 k + b = - 4 \end{matrix}$

$∴ {\begin{matrix} k = - 1 \\ b = 1 \end{matrix}$

$∴ y_{2} = - x + 1$

$∴$ 直线AC的解析式为 $y = x + 3$ 或 $y = - x + 1$ ；

2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题二 函数 2.1 一次函数

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