解：∵点P在抛物线上，

∴可设P（t，t²﹣3t﹣4），

过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，

∵B（4，0），C（0，﹣4），

∴直线BC解析式为y=x﹣4，

∴F（t，t﹣4），

∴PF=（t﹣4）﹣（t²﹣3t﹣4）=﹣t²+4t，

∴S_△PBC=S_△PFC+S_△PFB= $\text{[math]}$ PF•OE+ $\text{[math]}$ PF•BE= $\text{[math]}$ PF•（OE+BE）= $\text{[math]}$ PF•OB= $\text{[math]}$ （﹣t²+4t）×4=﹣2（t﹣2）²+8，

∴当t=2时，S_△PBC最大值为8，此时t²﹣3t﹣4=﹣6，

∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．

北师大版备考2022中考数学二轮复习专题13 二次函数的应用