解：①当点F在点C的下方时，

当点G在点F的右方时，如下图，

过点F作 $F H ⊥ y$ 轴于点H，

∵四边形 $B C F G$ 为菱形，则 $B C = C F = F G = B G = 2$ ，

在 $R t △ O A C$ 中， $O A = B C = 2 ， O C = A B = 2 \sqrt{3}$ ，

则 $t a n ∠ O C A = \frac{A O}{C 0} = \frac{2}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，故 $∠ O C A = 30 °$ ，

则 $F H = \frac{1}{2} F C = 1$ ， $C H = C F \cdot c o s ∠ O C A = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ ，

故点 $F (1 ， \sqrt{3})$ ，则点 $G (3 ， \sqrt{3})$ ，

②当点F在点C的上方时，

同理可得，点 $G (1 ， 3 \sqrt{3})$ ，

综上，点G的坐标为 $(3 ， \sqrt{3})$ 或 $(1 ， 3 \sqrt{3})$ ．

北师大版备考2022中考数学二轮复习专题11 反比例函数