解：光在内球面上恰好发生全反射时的光路如图所示

有 $s i n C = \frac{1}{n} = \frac{3}{4}$

则 $s i n ∠ A B O = s i n C = \frac{3}{4}$

对 $△ A B O$ 由正弦定理可得 $\frac{5 R}{s i n ∠ A B O} = \frac{3 R}{s i n r}$

则有 $s i n r = \frac{9}{20}$

光在外球面折射为 $n = \frac{s i n i}{s i n r}$

故有 $s i n i = n s i n r = \frac{3}{5}$

解得 $i = 37 °$

光在内球面上发生全反射时，光与外球面的折射角最大为 $θ$ ，光路如图所示

由几何关系得 $s i n θ = \frac{3}{5}$

又 $n = \frac{s i n i}{s i n θ}$

解得 $i = 53 °$

故能使光在内球表面上发生全反射的入射角 $i$ 的取值范围为 $37 ° \leq i \leq 53 °$ 。

2022年山东省普通高中学业水平等级考试物理模拟试题