解：粒子在第四象限的电场中做类平抛运动，水平方向： $2 d = v_{0} t$

竖直方向做匀加速直线运动，最大速度 $v_{y}$ ： $d = \frac{1}{2} v_{y} t$ ， $v_{y} = a t = \frac{q E}{m} \cdot t$

联立以上三公式，得： $v_{0} = v_{y} = \sqrt{\frac{2 q E d}{m}}$

粒子的合速度： $v = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}} = 2 \sqrt{\frac{q E d}{m}}$

设合速度与水平方向的夹角为 $θ$ ，则： $t a n θ = \frac{v_{y}}{v_{0}} = 1$ ，故 $θ = 45 °$

答：求粒子过Q点时速度的大小和方向分别为 $2 \sqrt{\frac{q E d}{m}}$ ， $θ = 45 °$

2022年广东省普通高中学业水平选择性考试模拟试题