解：点P在AB上，如图3，

当PO＝PQ时，作PE⊥x轴于E，作PF⊥OA于F

∴∠OPE＝ $\frac{1}{2} ∠ O P Q$ ＝ $\frac{1}{2} ∠ O A B$ ，

∵PE∥OA，

∴∠AOP＝∠OPE＝ $\frac{1}{2}$ ∠OAB，

作∠OPG＝∠AOP，

∴∠APG＝2∠AOP＝∠OAB，

∵tan∠OAB＝ $\frac{P F}{A F}$ ＝ $\frac{4}{3}$ ，

∴设PF＝4a，AF＝3a，OG＝PG＝AP＝5a，

∴OF＝OG+FG＝8a，

∴P（4a，8a），

B（8，4），

∴直线AB的解析式是：y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+10，

∴﹣ $\frac{3}{4}$ ×4a+10＝8a，

∴a＝ $\frac{10}{11}$ ，

∴PF＝4a＝ $\frac{40}{11}$ ，

∴OQ＝2PF＝ $\frac{80}{11}$ ，

如图4，

当OQ＝PQ时，作PE⊥OP于E，

∴∠POQ＝∠OPQ＝∠OAB，OE＝ $\frac{1}{2}$ OP，

∵∠AOP+∠POQ＝90°，

∴∠OAB+∠AOP＝90°，

∴∠APO＝90°，

∵tan∠OAB＝ $\frac{4}{3}$ ，

∴设AP＝3a，OP＝4a，

∴OA＝5a＝10，

∴a＝2，

∴OP＝4a＝8，

∴OE＝4，

∵ $\frac{O Q}{O E}$ ＝ $\frac{5}{3}$ ，

∴OQ＝ $\frac{20}{3}$ ，

点P在CD上时，

如图5，

当OQ＝PQ时，作QE⊥OP于E，

由上知：OP⊥CD，OP＝8+10＝18，

∴OE＝9，

∴OQ＝9× $\frac{5}{3}$ ＝15，

如图6，

当PQ＝PO时，作PE⊥OQ于E，

∵直线AB：y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+10，CD∥AB，C（14，12），

∴直线CD的解析式是：y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+ $\frac{45}{2}$ ，

设P（a，2a），

∴﹣ $\frac{3}{4}$ ×a+ $\frac{45}{2}$ ＝2a，

∴2a＝ $\frac{180}{11}$ ，

∴OQ＝2a＝ $\frac{180}{11}$ ，

综上所述：在点P的整个运动过程中，当△OPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，OQ＝ $\frac{80}{11}$ 或 $\frac{20}{3}$ 或15或 $\frac{180}{11}$ .

浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题13：动态几何问题