设无电场时竖直上抛的最大高度为h，由运动学公式，有：v₀²=2gh…⑥

根据位移时间关系可得：v₀t₁+ $\frac{1}{2} a_{1} t_{1}^{2} = x_{1}$ …⑦

v₁t₁﹣ $\frac{1}{2} a_{2} t_{1}^{2} = x_{2}$ …⑧

油滴运动有两种情况：

情况一：

位移之和x₁+x₂= $\frac{h}{2}$ ⑨

联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：

E₂=E₁+ $\frac{E_{1}}{g} (g + \frac{v_{0}^{2}}{4 g t_{1}^{2}} - \frac{2 v_{0}}{t_{1}})$

由题意得E₂＞E₁，即满足条件 $\frac{2 v_{0}}{t_{1}} - \frac{v_{0}^{2}}{4 g t_{1}^{2}} < g$ ，即当 $0 < t_{1} < (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \frac{v_{0}}{g}$ 或 $t_{1} > (1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) \frac{v_{0}}{g}$ 才是可能的；

情况二：

位移之和x₁+x₂=﹣ $\frac{h}{2}$ ⑩

联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：

E₂=E₁+ $\frac{E_{1}}{g} (g - \frac{v_{0}^{2}}{4 g t_{1}^{2}} - \frac{2 v_{0}}{t_{1}})$

由题意得E₂＞E₁，即满足条件 $\frac{2 v_{0}}{t_{1}} + \frac{v_{0}^{2}}{4 g t_{1}^{2}} < g$ ，即 $t_{1} > (1 + \frac{\sqrt{5}}{2}) \frac{v_{0}}{g}$ ，另一解为负，不合题意，舍去．

答：增大后的电场强度的大小为E₁+ $\frac{E_{1}}{g} (g + \frac{v_{0}^{2}}{4 g t_{1}^{2}} - \frac{2 v_{0}}{t_{1}})$ ，t₁和v₀应满足的条件为 $0 < t_{1} < (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \frac{v_{0}}{g}$ 或 $t_{1} > (1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) \frac{v_{0}}{g}$ ；或E₁+ $\frac{E_{1}}{g} (g - \frac{v_{0}^{2}}{4 g t_{1}^{2}} - \frac{2 v_{0}}{t_{1}})$ ；相应的t₁和v₀应满足的条件为 $t_{1} > (1 + \frac{\sqrt{5}}{2}) \frac{v_{0}}{g}$ ．

2022年高考物理三轮冲刺练习专题五 静电场和磁场综合计算题

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