解：∵AH⊥AB，直线AB的解析式为

y = x + 5

，

∴AH的解析式为y=-x+5，

∴点H的坐标为（ $5 + \frac{4}{3} t ， - \frac{4}{3} t$ ），

∵点B的坐标为（-5，0），

∴直线BH的中点K的坐标为（ $\frac{2}{3} t ， - \frac{2}{3} t$ ），

∴直线MK的解析式为 $y = - 2 x + \frac{2}{3} t$ ，

∴D（ $\frac{1}{3} t ， 0$ ），

∵H( $5 + \frac{4}{3} t ， - \frac{4}{3} t$ )，G（ $5 + \frac{4}{3} t ， 0$ ），N（ $5 + \frac{4}{3} t$ ，5+t），

∴ $D G = 5 + \frac{4}{3} t - \frac{1}{3} t = 5 + t$ ， $H G = - \frac{4}{3} t$ ， $H N = - \frac{4}{3} t - 5 - t = - \frac{7}{3} t - 5$ ，

∴ $D H = \sqrt{D G^{2} + H G^{2}} = \sqrt{(5 + t) + {(- \frac{4}{3} t)}^{2}} = \sqrt{\frac{25}{9} t^{2} + 10 t + 25}$ ，

过点N作NP⊥DH于P，则 $∠ N P H = ∠ H G D = 90 °$ ，

∴△HPN∽△HGD，

∴ $\frac{P N}{D G} = \frac{H N}{H D} = \frac{H P}{H G}$ ，

∴ $\frac{P N}{5 + t} = \frac{- \frac{7}{3} t - 5}{\sqrt{\frac{25}{9} t^{2} + 10 t + 25}} = \frac{H P}{- \frac{4}{3} t}$ ，

解得 $P N = \frac{(5 + t) (- \frac{7}{3} t - 5)}{\sqrt{\frac{25}{9} t^{2} + 10 t + 25}} = \frac{- \frac{7}{3} t^{2} - \frac{50}{3} t - 25}{\sqrt{\frac{25}{9} t^{2} + 10 t + 25}}$ ，

$H P = \frac{- \frac{4}{3} t (- \frac{7}{3} t - 5)}{\sqrt{\frac{25}{9} t^{2} + 10 t + 25}} = \frac{\frac{28}{9} t^{2} + \frac{20}{3} t}{\sqrt{\frac{25}{9} t^{2} + 10 t + 25}}$ ，

∴ $P D = H D - H P = \frac{- \frac{1}{3} t^{2} + \frac{10}{3} t + 25}{\sqrt{\frac{25}{9} t^{2} + 10 t + 25}}$ ，

∵ $\tan ∠ H D N = \frac{P N}{P D} = \frac{1}{3}$ ，

∴PD=3PN，

∴ $- \frac{1}{3} t^{2} + \frac{10}{3} t + 25 = 3 (- \frac{7}{3} t^{2} - \frac{50}{3} t - 25)$ ，

解得t=-5，或t=-3，

∴M( $- 5 ， \frac{20}{3}$ )(不合题意，舍去)或M（-3，4）．

2021-2022学年浙教版数学九下第一章单元检测卷