解：如解图2，过点

G

作

G M ⊥ A F

于点

M

，

$∵ F G = B G + C F$ ， $F G + B G + C F = B C$ ，

$∴ F G = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$

$∵ A D = A F$ ，

$∴ F G = \frac{1}{2} A F$

$∵ ∠ M F G = ∠ B F A$ ， $∠ F M G = ∠ F B A = 90 °$ ，

$∴ △ M F G \sim △ B F A$ ，

∴ $\frac{G M}{A B} = \frac{F M}{B F} = \frac{F G}{A F} = \frac{1}{2}$ ，

设 $B G = x$ ，

$∵ A G$ 平分 $∠ B A F ， G B ⊥ A B ， G M ⊥ A F$ ，

$∴ B G = M G = x$ ， $A B = A M = 2 x$ ，

设 $F M = y$ ，则 $B F = 2 y$ ，

$∵ A B^{2} + B F^{2} = A F^{2}$

$∴ {(2 x)}^{2} + {(2 y)}^{2} = {(2 x + y)}^{2}$ ，解得 $y = \frac{4}{3} x$

而 $A F = A M + M F$ ，

∴ $2 x + \frac{4}{3} x = \frac{10}{3} x$ ，

∴ $\frac{A B}{B C} = \frac{A B}{A F} = \frac{2 x}{\frac{10}{3} x} = \frac{3}{5}$ .

备考2022届中考数学全国精选题汇编专题11 三角形和四边形知识运用