解：

E H

的长度不发生变化，且

E H = 3

，

理由如下：

如图：过点 $D$ 作 $D M$ ∥ $B C$ 交 $A C$ 于点 $M$ .

∴∠ $A D M = ∠ B ， ∠ A M D = ∠ A C B ， ∠ H D M = ∠ G$

∵∆ $A B C$ 是等边三角形，

∴ $∠ B = ∠ A C B = ∠ A = 60$ °

$∠ A = ∠ A D M = ∠ A M D = 60$ °

∴∆ $A D M$ 是等边三角形.∴ $D M = A D$

∵ $G C = A D ，$ ∴ $D M = G C$

在∆ $D M H$ 和∆ $G C H$ 中

${\begin{array}{l} ∠ H D M = ∠ G \\ ∠ D H M = ∠ G H C \\ D M = G C \end{array}$

∴∆ $D M H$ ≌∆ $G C H (A A S)$

∴ $M H = C H ； M H = \frac{1}{2} M C$

又∵∆ $A D M$ 是等边三角形， $D E$ ⊥ $A M$ ，

∴ $E M = \frac{1}{2} A M$

∴ $E H = E M + M H = \frac{1}{2} A M + \frac{1}{2} M C = \frac{1}{2} (A M + M C) = \frac{1}{2} A C = 3$

∴ $E H = 3$ .

初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 同步练习

初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质同步练习