解：当△ACD是等腰三角形，如图2，DA=DC时，∠ACD=∠A=45°，

∴∠ACB=∠BDC=45°+45°=90°，

当△ACD是等腰三角形，如图3，

DA=AC时，∠ACD=∠ADC= $\frac{1}{2} \times (180 ° - 45 °) = 67.5 °$ ，∠BCD=∠A=45°，

∴∠ACB=67.5°+45°=112.5°，

当△ACD是等腰三角形，CD=AC的情况不存在，

当△BCD是等腰三角形，

如图4，

DC=BD时，∠ACD=∠BCD=∠B，

又∵∠BDC=∠A+∠ACD，设 $∠ B = x$ ，

由内角和解得 $x = 45 °$ ∴∠ACB=90°，

当△BCD是等腰三角形，如图5，

DB=BC时，∠BDC=∠BCD，

设∠BDC=∠BCD=x，则∠B=180°-2x，则∠ACD=∠B=180°-2x，

由题意得，180°-2x+45°=x，解得，x=75°，

∴∠ACD=180°-2x=30°，

∴∠ACB=105°，

当△BCD是等腰三角形，CD=CB的情况不存在，

综上所述∴∠ACB的度数为112.5°或105°或90°.

初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第3课时 等腰三角形的判定与反证法 同步练习

初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第3课时等腰三角形的判定与反证法同步练习