解：过点

D

作

D F ⊥ C E

于点

F

，如下图：

由（1）得 $D E = C E = 4$

在 $R t △ O C E$ 中， $O C = 3$ ， $C E = 4$ ，∴ $O E = \sqrt{O C^{2} + C E^{2}} = 5$

∴ $C P = \frac{O C \times C E}{O E} = \frac{12}{5}$ （等面积法）

∴ $C D = 2 C P = \frac{24}{5}$

设 $E F = x$ ，则 $C F = 4 - x$

在 $R t △ D C F$ 和 $R t △ D E F$ 中，

$D F^{2} = C D^{2} - C F^{2} = {(\frac{24}{5})}^{2} - {(4 - x)}^{2}$ ， $D F^{2} = D E^{2} - E F^{2} = 4^{2} - x^{2}$

∴ ${(\frac{24}{5})}^{2} - {(4 - x)}^{2} = 4^{2} - x^{2}$

解得 $x = \frac{28}{25}$

$D F = \sqrt{4^{2} - x^{2}} = \frac{96}{25}$

∴ $\sin ∠ D E C = \frac{D F}{D E} = \frac{24}{25}$

27.2 与圆有关的位置关系----华师大版九年级下册同步试卷