解：

∵y＝ $\frac{1}{3}$ x²+2x＋1＝ $\frac{1}{3}$ (x+3)²−2，

P(-3，−2)，PF＝y_F−y_p＝3，CF＝x_F−x_C＝3，

∴PF＝CF，

∴∠PCF＝45°，

同理可得∠EAF＝45°，

∴∠PCF＝∠EAF，

∴在直线AC上存在满足条件的点Q，且位于点C右侧，

设Q(t，1)，则 $C Q = | t - (- 6) | = | t + 6 |$ ，

由两点间距离公式可得：AB＝ $9 \sqrt{2}$ ，AC＝6，CP＝ $3 \sqrt{2}$ ，

∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，

①当△CPQ∽△ABC时，

CQ∶AC＝CP∶AB，即： $\frac{| t + 6 |}{6} = \frac{3 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ ，

解得t＝-4或t=-8（舍去），

∴Q₁(-4，1)；

②当△CQP∽△ABC时，

CQ∶AB＝CP∶AC，即： $\frac{t + 6}{9 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{6}$ ，

解得t＝3或t=-15（舍去），

∴Q₂(3，1)；

综上所述， Q点的坐标为(-4，1)或(3，1) ．

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五 图形的变换 5.4 图形的相似

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五图形的变换 5.4 图形的相似