解：连接

O C

，如下图：

∵ $∠ C A B = ∠ D = 30 °$ ， $O A = O C$ ，

∴ $∠ O A C = ∠ O C A = 30 °$ ，

∴ $∠ A O C = 120 °$ ，

在 $R t △ A B C$ 中，∵ $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $∠ C A B = 30 °$ ，

∴ $A B = 2 B C = 4$ ， $A C = \sqrt{3} B C = 2 \sqrt{3}$ ，

∴ $\overset{⌢}{A C}$ 的长 $= \frac{120 \cdot π \cdot 2}{180} = \frac{4 π}{3}$ ，

阴影部分的面积 $= \frac{120 \cdot π \cdot 2^{2}}{360} - \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times 1 = \frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ ．

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.12 圆的有关计算

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