解：连接AO并延长，交BC于点F，

根据等腰三角形三线合一可知AF⊥BC，

∵直径BD，

∴∠BCD＝90°，

∴AF∥CD，

∴ $\frac{A O}{C D} = \frac{O E}{D E} = \frac{A E}{C E} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ，

∴OE $= \frac{2}{5}$ OD，DE $= \frac{3}{5}$ OD，CD $= \frac{3}{2}$ OA，

∵∠AEB＝∠DEC，∠ABE＝∠DCE，

∴△ABE∽△DCE，

∴ $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E}$ ，

∴AE•CE＝DE•BE＝24，

∵OB＝OD＝OA，

∴ $\frac{3}{5}$ OD• $\frac{7}{5}$ OD＝24，

∴OD $= \frac{10}{7} \sqrt{14} =$ OA，

∴CD $= \frac{15}{7} \sqrt{14}$ ，BD $= \frac{20}{7} \sqrt{14}$ ，

在直角△BCD中，BC²+CD²＝BD²，

∴BC $= 5 \sqrt{2}$ ．

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.8 圆的有关概念

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