解：由（1）得 $∠ F A B = ∠ F C B = ∠ F B D$ ，

又∵ $∠ B F A = ∠ B F D$ ，

∴△ $A F B$ ∽△ $B F D$ ，

∴ $\frac{B F}{F D} = \frac{F A}{B F}$ ，

∴ $B F^{2} = F A \cdot F D = 12$ ，

∴ $B F = 2 \sqrt{3}$ ，

又∵ $F A = 2$ ，

∴ $F D = 6$ ， $A D = 4$ ，

∵ $A B$ 是直径，

∴ $∠ B F A = ∠ B C A = ∠ A C D = 90 °$ ，

∴BD= $\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} + 6^{2}} = 4 \sqrt{3}$ ，

又∵∠D=∠D，

∴△DBF∽△DAC，

∴ $\frac{C D}{D F} = \frac{A D}{B D}$ ，

∴ $4 \sqrt{3}$ CD=24，

解得：CD= $2 \sqrt{3}$ .

2021-2022学年江苏省九年级上学期数学期末模拟试卷