解：如图3，作射线ED交AM于点C

∵AD=DB，ED⊥AB， $\hat{A B}$ 是劣弧，

∴ $\hat{A B}$ 所在圆的圆心在射线DC上，

假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA=r，OD=r﹣8，AD= $\frac{1}{2}$ AB=12，

在Rt△AOD中，r²=12²+（r﹣8）²，

解得：r=13，

∴OD=5，

过点M作MN⊥AB，垂足为N，

∵S_△_ABM=96，AB=24，

∴ $\frac{1}{2}$ AB•MN=96，

$\frac{1}{2}$ ×24×MN=96，

∴MN=8，NB=6，AN=18，

∵CD∥MN，

∴△ADC∽△ANM，

∴ $\frac{D C}{M N} = \frac{A D}{A N}$ ，

∴ $\frac{D C}{8} = \frac{12}{18}$ ，

∴DC= $\frac{16}{3}$ ，

∴OD＜CD，

∴点O在△AMB内部，

∴连接MO并延长交 $\hat{A B}$ 于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，

∵在 $\hat{A B}$ 上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，

∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，

即MF＞MG，

过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，

∴OM= $\sqrt{M H^{2} + O H^{2}}$ = $\sqrt{3^{2} + 6^{2}}$ =3 $\sqrt{5}$ ，

∴MF=OM+r=3 $\sqrt{5}$ +13≈19.71（米），

答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．

陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——图形的相似