【解答】

存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：

∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x= $\text{[math]}$ 成轴对称，

∴B（﹣1，0），

∵AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， AB=5，

∴AC²+BC²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =25，AB²=5²=25，

∵AC²+BC²=AB²=25，

∴△ABC为直角三角形，

∴∠ACB=90°，

线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，

设P点坐标为（n，0），

则N点坐标为（n， $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n+2），

①如图2，

当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，

∵∠N₁P₁G=∠ACB=90°，

∴△N₁P₁G∽△ACB，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

解得：n₁=3，n₂=﹣4（不符合题意，舍去），

∴P的坐标为（3，0）．

②当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，

∵∠N₂P₂G=∠BCA=90°，

∴△N₂P₂G∽△BCA，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

解得：n₁=1+ $\text{[math]}$ ， n₂=1﹣ $\text{[math]}$ （不符合题意，舍去），

∴P的坐标为（1+ $\text{[math]}$ ， 0）．

∴存在点P（3，0）或（1+ $\text{[math]}$ ， 0），使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似．

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题18 二次函数的应用