解：∵过

M (0 ， a)

平行x轴的直线与正比例函数与反比例函数在第一象限相交，

∴ $a > 0$ ，

∴点 $A (a ， a)$ 、点 $B (\frac{1}{a} ， a)$ ，

∵ $x_{1} + x_{2} \leq \frac{5}{2}$ ，

∴ $a + \frac{1}{a} \leq \frac{5}{2}$ ，

∴ $2 a^{2} - 5 a + 2 \leq 0$ ，

∴ $(2 a - 1) (a - 2) \leq 0$ ，

∴ ${\begin{array}{l} 2 a - 1 \geq 0 \\ a - 2 \leq 0 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} 2 a - 1 \leq 0 \\ a - 2 \geq 0 \end{array}$ ，

由 ${\begin{array}{l} 2 a - 1 \geq 0 \\ a - 2 \leq 0 \end{array}$ 解得 $\frac{1}{2} \leq a \leq 2$ ，

由 ${\begin{array}{l} 2 a - 1 \leq 0 \\ a - 2 \geq 0 \end{array}$ 解得 $a \leq \frac{1}{2}$ 且 $a \geq 2$ ，无解．

∴a的取值范围为 $\frac{1}{2} \leq a \leq 2$ ．

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题16 反比例函数的应用