解：过点

B

作

B H ⊥ x

轴，如下图：

由三角函数的定义可得： $\sin ∠ B C O = \frac{B H}{B C} = \frac{3}{5}$

又∵ $B C = 5$

∴ $B H = 3$ ，

由勾股定理可得： $C H = \sqrt{B C^{2} - C H^{2}} = 4$ ， $O H = C H - O C = 3$

∴ $B (- 3 ， - 3)$

将 $B (- 3 ， - 3)$ 代入 $y = \frac{k}{x}$ 得， $- 3 = \frac{k}{- 3}$ ，解得 $k = 9$ ，即 $y = \frac{9}{x}$

由题意可得 $C (1 ， 0)$ ，将 $B (- 3 ， - 3)$ 、 $C (1 ， 0)$ 代入一次函数解析式 $y = a x + b$ 得

${\begin{array}{l} a + b = 0 \\ - 3 a + b = - 3 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} a = \frac{3}{4} \\ b = - \frac{3}{4} \end{array}$ ，即 $y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}$

故答案为： $y = \frac{9}{x}$ ， $y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}$

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题15 反比例函数的图象与性质