解：假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．

设E（x，0），则P（x， $\frac{1}{4}$ x²+x﹣3），

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），

∴ ${\begin{matrix} - 6 k + b = 0 \\ - 3 = b \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} k = - \frac{1}{2} \\ b = - 3 \end{matrix}$ ，

∴直线AC的解析式为y=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣3，

∴点F的坐标为F（x，﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣3），

则|PF|=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣3﹣（ $\frac{1}{4}$ x²+x﹣3 $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{4}$ ）=﹣x²﹣ $\frac{3}{2}$ x，

∴S_△_APC=S_△_APF+S_△_CPF= $\frac{1}{2}$ |PF|•|AE|+ $\frac{1}{2}$ |PF|•|OE|

= $\frac{1}{2}$ |PF|•|OA|= $\frac{1}{2}$ （﹣ $\frac{1}{4}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x）×6=﹣ $\frac{3}{4}$ x²﹣ $\frac{9}{2}$ x=﹣（x+3）²+ $\frac{27}{4}$ ，

∴当x=﹣3时，S_△_APC有最大值 $\frac{27}{4}$ ，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣ $\frac{15}{4}$ ）．

初数浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题 专项复习（困难版）

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