解：当点E在线段

B A

的延长线上，

C D

是

△ A C B

的角平分线时，BC=AE+CF，

如图②，延长 $C D$ ，EF交于点M．

由①同理可证 $△ M E D ≅ △ C B D (A A S)$ ，

∴ME=BC

由①证明过程同理可得出MF=CF，AE=EF，

∴BC=ME=EF+MF=AE+CF；

当点E在线段 $B A$ 的延长线上， $C D$ 是 $△ A C B$ 的外角平分线时，AE=CF+BC.

如图③，延长 $C D$ 交EF于点M，

由上述证明过程易得 $△ M E D ≅ △ C B D (A A S)$ ，BC=EM，

CF=FM，

又∵AB=BC，

∴∠ACB=∠CAB=∠FAE

∵ $E F // B C$

∴∠F=∠FCB，

∴EF=AE，

∴AE=FE=FM+ME=CF+BC

北师版数学八年级上册《第七章 平行线的证明》单元检测B卷

北师版数学八年级上册《第七章平行线的证明》单元检测B卷