解：过O作EO⊥OD，交AC于D

∴∠EOD=90°

∵∠EOF=45°

∴∠DOF=∠DOE-45° = 90° -45° =45°

∴∠EOF=∠DOF=45°

由(2)得OE=OD， AE=CD

在△EOF和△DOF中 ${\begin{cases} O E = O D \\ ∠ E O F = ∠ D O F = 45 ° \\ F O = F O \end{cases}$

∴△EOF≌△DOF ( SAS )

∴EF=DF

CF=CD+DF=AE+EF

即AC=AF+FD+DC=AE+AF+EF

设AE=3x，则AF=4x，EF=5x

∴AC=3x+4x+5x=12x

AF= $\frac{4}{12}$ AC= $\frac{1}{3}$ AC

AO=CO=5

S_△AOF= $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$ ×AO·OC= $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$ ×5×5= $\frac{25}{6}$

初中数学华师大版八年级上学期第13章全等三角形单元测试