解：设

∠ 1 = ∠ 2 = α

，

∵ $∠ C = ∠ D E A = 90 °$ ，

在 $Δ A D C$ 中， $∠ A D C = 90 ° - α$ ，

在 $Δ A D E$ 中， $∠ A D E = 90 ° - α$ ，

∵ $∠ F D B = ∠ F C D + ∠ C F D = 90 ° + ∠ C F D$ ，

在 $A B$ 上截取 $A M = A F$ ，连接 $M D$ ，

在 $Δ F A D$ 和 $Δ M A D$ 中，

${\begin{array}{l} F A = M A \\ ∠ 1 = ∠ 2 \\ A D = A D \end{array}$

∴ $Δ F A D ≌ Δ M A D (S A S)$ ，

∴ $F D = M D$ ， $∠ 5 = ∠ 6$ ，

∵ $B D = D F$ ，

∴ $B D = M D$ ，

在 $R t Δ M D E$ 和 $R t Δ B D E$ 中，

${\begin{array}{l} M D = B D \\ D E = D E \end{array}$

∴ $R t Δ M D E ≌ R t Δ B D E (H L)$ ，

∴ $∠ 3 = ∠ 4$ ，

设 $∠ 5 = ∠ 6 = β$ ，

∵ $∠ 1 = ∠ 2 = α$ ，

∴ $∠ 1 + ∠ 5 = ∠ 2 + ∠ 6 = α + β$ ，

在 $Δ F A D$ 中， $∠ 1 + ∠ 5 = ∠ D F C$

在 $Δ A M D$ 中， $∠ 2 + ∠ 6 = ∠ 3$ ，

∴ $∠ D F C = ∠ 3$ ，

∴ $∠ D F C = ∠ 4$ ，

在 $Δ C F D$ 和 $Δ E B D$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ D C F = ∠ D E B \\ ∠ C F D = ∠ E B D \\ F D = B D \end{array}$ ，

∴ $Δ C F D ≌ Δ E B D (A A S)$ ，

∴ $∠ C F D = ∠ 4$ ，

∵ $∠ C = 90 °$ ，在 $Δ A B C$ 中， $∠ 4 = 90 ° - 2 α$ ，

∴ $∠ C F D = 90 ° - 2 α$ ，

∴ $∠ F D B = 90 ° + 90 ° - 2 α = 180 ° - 2 α$ ，

∵ $∠ B A C = ∠ 1 + ∠ 2 = 2 α$ ，

∴ $∠ F D B + ∠ B A C = 180 ° - 2 α + 2 α = 180 °$ ，

初中数学华师大版八年级上学期第13章13.2三角形全等的判定同步练习