解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，

∵射线GH是∠BGM的平分线，

∴ $∠ F G M = \frac{1}{2} ∠ B G M = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ A G M) = 90 ° - α$ ，

∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，

∵ $∠ M = ∠ N + \frac{1}{2} ∠ F G N$ ，

∴ $2 α + β = 2 α + \frac{1}{2} ∠ F G N$ ，

∴∠FGN＝2β，

过点H作HT∥GN，

则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，

∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，

∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，

∵AB∥CD，

∴∠AGH+∠CHG＝180°，

∴90°+α+2α+3β＝180°，

∴α+β＝30°，

∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．

初中数学华师大版七年级上学期第5章相交线与平行线单元测试