解：如图3中，

由旋转的性质可知 $O E = O A$ ，

$∵ O A = O D$ ，

$∴ O E = O A = O D = 5$ ，

$∴ ∠ A E D = 90 °$ ，

$∵ O A = O E$ ， $O C = O F$ ， $∠ A O E = ∠ C O F$ ，

$∴$ $\frac{O A}{O C} = \frac{O E}{O F}$ ，

$∴ Δ A O E ∽ Δ C O F$ ，

$∴$ $\frac{A E}{C F} = \frac{O A}{O C}$ ，

$∵ C F = O A = 5$ ，

$∴$ $\frac{A E}{5} = \frac{5}{3}$ ，

$∴ A E = \frac{25}{3}$ ，

$∴ D E = \sqrt{A D^{2} - A E^{2}} = \sqrt{10^{2} - {(\frac{25}{3})}^{2}} = \frac{5 \sqrt{11}}{3}$ .

北师大版初中数学2021-2022学年九年级上学期期中测试模拟卷（一）