解：当点A的对称点

A'

，点O的对称点

O'

在抛物线上时，如图

设点 $O'$ 的横坐标为m，则点 $A'$ 的横坐标为m-3

$y_{O'} - 3 = y_{A'}$

得： $- \frac{5}{6} m^{2} + \frac{17}{6} m + 2 - 3 = - \frac{5}{6} {(m - 3)}^{2} + \frac{17}{6} (m - 3) + 2$

解得： $m = \frac{13}{5}$

∴ $A'$ 的坐标为（ $- \frac{2}{5} ， \frac{11}{15}$ ）

∴旋转中心P的坐标为 $(\frac{13}{10} ， \frac{28}{15})$

当点A的对称点 $A'$ ，点C的对称点 $C'$ 在抛物线上时，如图

设点 $C'$ 的横坐标为m，则点 $A'$ 的横坐标为m-3

$y_{C'} - 1 = y_{A'}$

得： $- \frac{5}{6} m^{2} + \frac{17}{6} m + 2 - 1 = - \frac{5}{6} {(m - 3)}^{2} + \frac{17}{6} (m - 3) + 2$

解得： $m = 3$

∴ $A'$ 的坐标为（ $0 ， 3$ ）

∴旋转中心P的坐标为 $(\frac{3}{2} ， \frac{5}{2})$

综上所述，旋转中心P的坐标为 $(\frac{13}{10} ， \frac{28}{15})$ 或 $(\frac{3}{2} ， \frac{5}{2})$

2021年秋季浙教版数学九年级上学期期中测试模拟卷（适合温州地区）