解：①过点D作DM⊥y轴，垂足为M，则有DM//OA，

∴△DCM∽△ACO，

∴ $\frac{D M}{O A} = \frac{M C}{C O} = \frac{D C}{C A} = \frac{1}{2}$ ，

∴ $D M = \frac{1}{2} A O$ ，

设A(-2m，0)m＞0，则AO=2m，DM=m，

∵OC=4，∴CM=2，

∴D(m，-6)，B(4m，0)，AB=6m，BN=3m，

∵DN//OE，

∴△BND∽△BOE，

∴ $\frac{D N}{O E} = \frac{B N}{O B}$ ，

即 $\frac{6}{O E} = \frac{3 m}{4 m}$ ，

∴OE=8，

∴CE=OE-OC=4，

∴ $S_{△ BCE} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 m = 8$ ，

∴ $m = 1$ ，

∴A(-2，0)，B(4，0)，

设 $y = a (x + 2) (x - 4)$ ，

即 $y = a x^{2} - 2 a x - 8 a$ ，

令x=0，则y=-8a，

∴C(0，-8a)，

∴-8a=-4，

∴a= $\frac{1}{2}$ ，

∴ $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 4$ ；

②由①易知：B(4m，0)，C(0，-4)，D(m，-6)，∠CBD一定为锐角，

由勾股定理可得： $C B^{2} = 16 m^{2} + 16 ， C D^{2} = m^{2} + 4 ， D B^{2} = 9 m^{2} + 36$ ，

当∠CDB为锐角时， $C D^{2} + D B^{2} > C B^{2}$ ，

$m^{2} + 4 + 9 m^{2} + 36 > 16 m^{2} + 16$ ，

解得 $- 2 < m < 2$ ；

当∠BCD为锐角时， $C D^{2} + C B^{2} > D B^{2}$ ，

$m^{2} + 4 + 16 m^{2} + 16 > 9 m^{2} + 36$ ，

解得 $m > \sqrt{2} 或 m < - \sqrt{2} （舍）$ ，

综上： $\sqrt{2} < m < 2$ ，

∴ $2 \sqrt{2} < 2 m < 4$ ，

∴ $2 \sqrt{2} < O A < 4$ .

江苏中考数学历年真题分类卷9 二次函数图像、性质及应用