解：①解方程﹣x²+6x﹣5＝0得x₁＝1，x₂＝5，则A（1，0），

∵B（5，0），C（0，﹣5），

∴△OCB为等腰直角三角形，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵AM⊥BC，

∴△AMB为等腰直角三角形，

∴AM $= \frac{\sqrt{2}}{2}$ AB $= \frac{\sqrt{2}}{2} \times$ 4＝2 $\sqrt{2}$ ，

∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，

∴PQ＝AM＝2 $\sqrt{2}$ ，PQ⊥BC，

作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，

则∠PDQ＝45°，

∴PD $= \sqrt{2}$ PQ $= \sqrt{2} \times$ 2 $\sqrt{2} =$ 4，

设P（m，﹣m²+6m﹣5），则D（m，m﹣5），

当P点在直线BC上方时，

PD＝﹣m²+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m²+5m＝4，解得m₁＝1，m₂＝4，

当P点在直线BC下方时，

PD＝m﹣5﹣（﹣m²+6m﹣5）＝m²﹣5m＝4，解得m₁ $= \frac{5 + \sqrt{41}}{2}$ ，m₂ $= \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$ ，

综上所述，P点的横坐标为4或 $\frac{5 + \sqrt{41}}{2}$ 或 $\frac{5 - \sqrt{41}}{2}$ ；

②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M₁，交AC于E，如图2，

∵M₁A＝M₁C，

∴∠ACM₁＝∠CAM₁，

∴∠AM₁B＝2∠ACB，

∵△ANB为等腰直角三角形，

∴AH＝BH＝NH＝2，

∴N（3，﹣2），

易得AC的解析式为y＝5x﹣5，E点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{5}{2}$ ），

设直线EM₁的解析式为y $= - \frac{1}{5}$ x+b，

把E（ $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{5}{2}$ ）代入得 $- \frac{1}{10} +$ b $= - \frac{5}{2}$ ，解得b $= - \frac{12}{5}$ ，

∴直线EM₁的解析式为y $= - \frac{1}{5}$ x $- \frac{12}{5}$ ，

解方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 5 \\ y = - \frac{1}{5} x - \frac{12}{5} \end{array}$ 得 ${\begin{array}{l} x = \frac{13}{6} \\ y = - \frac{17}{6} \end{array}$ ，则M₁（ $\frac{13}{6}$ ， $- \frac{17}{6}$ ）；

在直线BC上作点M₁关于N点的对称点M₂，如图2，则∠AM₂C＝∠AM₁B＝2∠ACB，

设M₂（x，x﹣5），

∵3 $= \frac{\frac{13}{6} + x}{2}$ ，

∴x $= \frac{23}{6}$ ，

∴M₂（ $\frac{23}{6}$ ， $- \frac{7}{6}$ ），

综上所述，点M的坐标为（ $\frac{13}{6}$ ， $- \frac{17}{6}$ ）或（ $\frac{23}{6}$ ， $- \frac{7}{6}$ ）．

初中数学人教版九年级上册——22.2二次函数与一元二次方程