解：存在点Q使得

S_{△ Q O A} = 4 S_{△ B O C}

．理由如下：如图，

设点 $Q (t ， t^{2} + 2 t - 3)$ ，

则 $S_{△ Q O A} = \frac{1}{2} \times 3 | t^{2} + 2 t - 3 | = \frac{3}{2} | t^{2} + 2 t - 3 |$ ．

∵ $S_{△ Q O A} = 4 S_{△ B O C}$ ，

∴ $\frac{3}{2} | t^{2} + 2 t - 3 | = 4 \times \frac{1}{2} \times 1 \times 3$ ，即 $| t^{2} + 2 t - 3 | = 4$ ．

当 $t^{2} + 2 t - 3 = 4$ 时， $t = \pm 2 \sqrt{2} - 1$ ；

此时：点Q的坐标分别为 $(2 \sqrt{2} - 1 ， 4) ， (- 2 \sqrt{2} - 1 ， 4) ，$

当 $t^{2} + 2 t - 3 = - 4$ 时， $t = - 1$ ．

此时：点Q的坐标分别为 $(- 1 ， - 4)$ ．

∴存在3个点使得 $S_{△ Q O A} = 4 S_{△ B O C}$ ，

点Q的坐标分别为 $(2 \sqrt{2} - 1 ， 4) ， (- 2 \sqrt{2} - 1 ， 4) ， (- 1 ， - 4)$ ．

初中数学人教版九年级上册——22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质