解：以

E F

所在直线为

x

轴，以

M N

所在直线为

y

轴，以1m为单位长度建立直角坐标系，

则 $E （ - 3 \sqrt{3} ， 0 ）$ ， $F （ 3 \sqrt{3} ， 0 ）$ ， $M （ 0 ， 3 ）$ ，由于所求圆的圆心在 $y$ 轴上，所以设圆的方程为 $（ x - 0 ）^{2} + （ y - b ）^{2} = r^{2}$ ，因为 $F$ ， $M$ 在圆上，所以 ${\begin{matrix} {(3 \sqrt{3})}^{2} + b^{2} = r^{2} \\ 0^{2} + {(3 - b)}^{2} = r^{2} \end{matrix}$ ，解得 $b = - 3$ ， $r^{2} = 36$ ，所以圆的方程为 $x^{2} + （ y + 3 ）^{2} = 36$

高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第4节圆的方程同步练习