解：当重心G落在直线CD上时，过点E作货厢底部的垂线于H，交BF于I，过点G作GT⊥BF于T，如图，此时点E到货厢底部的垂线最长，GT= FT=

\frac{1}{2}

EF=1（m），

∵货厢底部与地面平行，

∴EH∥CD，

∴∠IHT=∠ABD，∵∠BDA = ∠IHB =90°

∴∠IBH=∠BAD，

∵∠BIH =∠EIF，∠IHB=∠EFI = 90°，∵tan ∠BAD= $\frac{1}{3}$

∴ $\frac{F I}{E F} = \frac{1}{3}$

$∴ F I = \frac{1}{3} E F = \frac{2}{3}$ （m）

∴ EI = $\sqrt{E F^{2} + F I^{2}} = \sqrt{2^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$

∵∠ABD = ∠GBT，

∴∠BDA=∠GTB = 90°

∴∠BGT =∠BAD，

∴ $\frac{B T}{G T} = \frac{1}{3}$

∴ $B T = \frac{1}{3} G T = \frac{1}{3}$ （m），

∴BF= FT+ BT= $1 + \frac{1}{3}$ = $\frac{4}{3}$ （m）

∴BI= BF-FI= $\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$ （m）

∵ $\frac{I H}{B H} = \frac{1}{3}$

∴IH² +（3IH）²=BI²

∴ $10 I H^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

∴IH= $\frac{\sqrt{10}}{15}$

∴EH=EI+ IH= $\frac{2 \sqrt{10}}{3} + \frac{\sqrt{10}}{15} = \frac{11}{15} \sqrt{10}$

∵ $\frac{11}{15} \sqrt{10} < 2.5$

∴货物的E点碰不到货厢顶部，工人师傅能达到目的.

初中数学湘教版九年级上册第四章 锐角三角函数 单元测试

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