解：∵点P满足PD=

\sqrt{2}

，

∴点P在以点D为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径的圆上，

∵∠BPD=90°，

∴点P在以BD为直径的圆上，

∴如图3，点P是两圆的交点，若点P在BD上方，连结BP，过点C作CH⊥BP于H，过点D作DE⊥CH于E，

∵CD= $\sqrt{10}$ =BC，∠BCD=90°，

∴BD=2 $\sqrt{5}$ ，

∵∠BPD=90°，

∴BP= $\sqrt{B D^{2} - P D^{2}} = 3 \sqrt{2}$ ，

∵∠BPD=90°=∠PHE=∠PEH，

∴PH=PE，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2，四边形PHED是矩形，

∴PH=DE，

在△BCH和△CDE中，

${\begin{matrix} ∠ 1 = ∠ 2 \\ ∠ B H C = ∠ C E D \\ B C = C D \end{matrix}$

∴△BCH≌△CDE（AAS）

∴BH=CE，CH=DE，

∴CH=PH，

∵BP=3 $\sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{10}$ ，

∴CH=PH=3 $\sqrt{2}$ -BH，

在Rt△CHB中， $B H^{2} = C H^{2} + B H^{2}$ ，

即 ${(\sqrt{10})}^{2} = {(3 \sqrt{2} - B H)}^{2} + B H^{2}$ ，

解得BH= $\sqrt{2}$ 或 $2 \sqrt{2}$ ，

∴点 $C$ 到直线 $B P$ 的距离为 $\sqrt{2}$ 或 $2 \sqrt{2}$

初中数学湘教版九年级上册第三章 图形的相似 单元测试

初中数学湘教版九年级上册第三章图形的相似单元测试