解：如图，过点

D

作

D G ⊥ E F

于点G，过点E作EH⊥CD于点H，

∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，

∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，

∵GD⊥EF，∠EFD=60°，

∴FG=1，DG= $\sqrt{3}$ FG= $\sqrt{3}$ ，

∵BD²=BG²+DG²，

∴16=3+（BF+1）²，

∴BF= $\sqrt{13}$ -1，

∴BG= $\sqrt{13}$ ，

∵EH⊥BC，∠C=60°，

∴CH= $\frac{E C}{2}$ ，EH= $\sqrt{3}$ HC= $\frac{\sqrt{3}}{2} E C$ ，

∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°，

∴△BGD∽△BHE，

∴ $\frac{D G}{B G} = \frac{E H}{B H}$ ，

∴ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} E C}{6 - \frac{1}{2} E C}$ ，

∴EC= $\sqrt{13} - 1$

∴AE=AC-EC= $7 - \sqrt{13}$

广东省中考数学真题汇编（近三年） 专题7 图形的性质----三角形和多边形

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