点

A

到

B P

的距离为：

\frac{5}{2}

或

\frac{7}{2}

.

理由如下：

如图3，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B P$ 于点 $H$ ，连接 $A P$ ，作 $∠ P A D = 90 °$ ，交 $B P$ 于点 $D$ ，

$∴ ∠ B A C = ∠ D A P = 90 °$ ，

$∴ ∠ B A D = ∠ C A P$ ，

$∵ ∠ B D A = ∠ A P C = 90 ° + ∠ A P D$ ，

$∴ Δ A P C ≅ Δ A D B (A A S)$ ，

$∴ B D = C P = 1$ ，

$∴ D P = B P - B D = 6 - 1 = 5$ ，

$∵ A H ⊥ D P$ ，

$∴ A H = \frac{1}{2} D P = \frac{5}{2}$ ；

如图4，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B P$ 于点 $H$ ，

作 $∠ P A D = 90 °$ ，交 $P B$ 的延长线于点 $D$ ，

$∴ ∠ B A C = ∠ D A P = 90 °$ ，

$∴ ∠ B A D = ∠ C A P$ ，

$∵ ∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B P C = 90 °$ ，

$∴ ∠ A C P + ∠ A B P = 180 °$ ，

$∴ ∠ A C P = ∠ A B D$ ，

$∵ A B = A C$ ，

$∴ Δ A P C ≅ Δ A D B (A A S)$ ，

$∴ B D = C P = 1$

$∴ D P = B P + B D = 6 + 1 = 7$ .

$∵ A H ⊥ D P$ ，

$∴ A H = \frac{1}{2} D P = \frac{7}{2}$ .

综上所述：点 $A$ 到 $B P$ 的距离为： $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{7}{2}$ .

2021-2022学年人教版数学八年级上册名校期末测评卷