如图，过点M作MQ⊥A′B于Q，

∵ $▱ A B C D$ 的面积为20，边长 $A B = 5$ ， $A' B ⊥ C D$ 于点 $H$ ，

∴BH=50÷5=4，

∴CH= $\sqrt{B C^{2} - B H^{2}} = 2$ ，A′H=A′B-BH=1，

∵将 $▱ A B C D$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，点A的对应点为 $A'$ ，

∴A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，

∵ $A' B ⊥ C D$ 于点 $H$ ，AB//CD，

∴ $A' B ⊥ A B$ ，

∴∠MBH=45°，

∴△MBQ是等腰直角三角形，

∴MQ=BQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∴∠A′=∠C，

∵∠A′HN=∠CHB，

∴△A′NH∽△CBH，

∴ $\frac{C H}{A^{'} H} = \frac{B H}{N H}$ ，即 $\frac{2}{1} = \frac{4}{N H}$ ，

解得：NH=2，

∵ $A' B ⊥ C D$ ，MQ⊥A′B，

∴NH//MQ，

∴△A′NH∽△A′MQ，

∴ $\frac{A^{'} H}{A^{'} Q} = \frac{N H}{M Q}$ ，即 $\frac{1}{5 - M Q} = \frac{2}{M Q}$ ，

解得：MQ= $\frac{10}{3}$ ，

∴S_阴=S_△A′MB-S_△A′NH= $\frac{1}{2}$ A′B·MQ- $\frac{1}{2}$ A′H·NH= $\frac{1}{2}$ ×5× $\frac{10}{3}$ - $\frac{1}{2}$ ×1×2= $\frac{22}{3}$ ．

山西省中考数学真题汇编（近几年） 5 图形的变换