解：能裁得，

理由：∵EF=FG= $\text{[math]}$ ，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，

∴∠1=∠2，

在△AEF与△BGF中， $\text{[math]}$ ，

∴△AEF≌△BGF，

∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，

∴x²+（3﹣x）²=（ $\text{[math]}$ ）² ，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），

∴AF=BG=1，BF=AE=2，

∴DE=4，CG=5，

连接EG，

作△EFG关于EG的对称△EOG，

则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，

以O为圆心，以EG为半径作⊙O，

则∠EHG=45°的点在⊙O上，

连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，

连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，

此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，

∴C在线段EG的垂直平分线设，

∴点F，O，H′，C在一条直线上，

∵EG= $\text{[math]}$ ，

∴OF=EG= $\text{[math]}$ ，

∵CF=2 $\text{[math]}$ ，

∴OC= $\text{[math]}$ ，

∵OH′=OE=FG= $\text{[math]}$ ，

∴OH′＜OC，

∴点H′在矩形ABCD的内部，

∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，

这个部件的面积= $\text{[math]}$ EG•FH′= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=5+ $\text{[math]}$ ，

∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+ $\text{[math]}$ ）m² ．

陕西省初中数学历年真题汇编3 代数几何综合