解：∵

| x + 4 | + | x - 3 |

表示的几何意义是在数轴上分别与-4和3的点的距离之和，

而-4与3之间的距离为7，

当 $x$ 在-4和3时之间，

不存在 $x$ ，使 $| x + 4 | + | x - 3 | \geq 11$ 成立，

当 $x$ 在3的右边时，

如图所示，

易知当 $x \geq 5$ 时，满足 $| x + 4 | + | x - 3 | \geq 11$ ，

当 $x$ 在-4的左边时，

如图所示，易知当 $x \leq - 6$ 时，满足 $| x + 4 | + | x - 3 | \geq 11$ ，

所以 $x$ 的取值范围是 $x \geq 5$ 或 $x \leq - 6$ .

湘教版数学七年级上册同步训练《3.3 一元一次方程的解法》