解：EF=BE+FD仍然成立．

理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADG，

又∵AB=AD，

在△ABE和△ADG中，

${\begin{array}{l} A B ＝ A D \\ ∠ B ＝ ∠ A D G \\ B E ＝ D G \end{array}$ ，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

又∵∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，

∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF，

=∠BAD- $\frac{1}{2}$ ∠BAD= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，

∴∠EAF=∠GAF．

在△AEF和△AGF中，

${\begin{array}{l} A E ＝ A G \\ ∠ E A F ＝ ∠ G A F \\ A F ＝ A F \end{array}$ ，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

又∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+FD．

初中数学浙教版八年级上册第一章 三角形的初步知识 单元测试

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