对物块A向右运动过程有

v_{1}^{2} = 2 a_{1} s

物块A在相对于传送带向右运动过程中的加速度大小为 $a_{1}$ ，则 $m_{B} g \sin θ + μ m_{A} g = (m_{A} + m_{B}) a_{1}$

解得 $μ = 0.3$

物块A经时间 $t_{1}$ 速度减为零 $t_{1} = \frac{v_{1}}{a_{1}} = \frac{\sqrt{6}}{2} s$

①物块A静止后经时间 $t_{2}$ 反向加速到传送带的速度 $t_{2} = \frac{v_{传}}{a_{1}} = 0.5 s$

直到物块A到与传送带速度相等，物块A与传送带的相对位移为 $Δ x_{1} = (s + v_{传} \cdot t_{1}) + (v_{传} \cdot t_{2} - \frac{v_{传}}{2} \cdot t_{2}) = \frac{7 + 2 \sqrt{6}}{2} m$

②物块A静止后反向加速到传送带的速度过程中，向左运动的位移大小 $x_{1} = \frac{v_{传}}{2} \cdot t_{2}$

物块A速度与传送带速度相等后受力情况 $m_{B} g \sin θ - μ m_{A} g = (m_{A} + m_{B}) a_{2}$

物块A还要向左边运动 $x_{2} = s - x_{1} = 2.5 m$

物块返回传送带左端前，物块A在与传送带共速后还会继续运动 $t_{3}$ ，则 $x_{2} = v_{传} t_{3} + \frac{1}{2} a_{2} t_{3}^{2}$

解得 $t_{3} = 1 s$

在这 $t_{3}$ 时间内传送带向右匀速运动，物块A与传送带的相对位移 $Δ x_{2} = x_{2} - v_{传} \cdot t_{3} = 0.5 m$

因为 $Δ x_{1} > Δ x_{2}$

所以题中过程内传送带上的划痕长度为 $x_{痕} = Δ x_{1} = \frac{7 + 2 \sqrt{6}}{2} m$

四川省达州市2020-2021学年高一下学期物理期末检测试卷