如图所示：

存在点M，当M是 $A^{'} C$ 的中点，二面角 $M - B D - C$ 的大小为45°.

证明如下：由（1）知 $A^{'} D ⊥$ 平面 $B D C$ ，

$∴ A^{'} D ⊥ D C$ 且 $A^{'} D = 2 ， D C = 4$ ，

$∴ A^{'} C = 2 \sqrt{5}$ ，又因为 $M$ 是 $A^{'} C$ 的中点，

$∴ D M = \sqrt{5}$

同理可得：BM= $\sqrt{5}$ ，

取BD的中点为O，DC的中点为E，连接MO，EM，OE，

因为 $M O ⊥ B D ， O E ⊥ B D$ ，

所以 $∠ M O E$ 是二面角 $M - B D - C$ 的平面角，

又因为 $O M = \sqrt{2} ， O E = 1 ， M E = 1$ ，

$∴ ∠ M O E = 45^{\circ}$ .

重庆市七校2020-2021学年高一下学期数学期末联考试卷