解：（作法）取

C D

的中点E，

连接 $A E$ ，过 $B$ 作 $B H ⊥ A E$ ，垂足H即为要求作的点

如图

因为 $A B ⊥ B D ， A B ⊥ B C ， B C \cap B D = B$ ，

$B C ， B D \subset$ 平面 $B C D$ ，所以 $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ，

连接 $B E$ ，则 $A B ⊥ B E$

由（1）知 $B D ⊥ B C$ ，则 $B E = \sqrt{2}$ ，

则 $A E = \sqrt{A B^{2} + B E^{2}} = \sqrt{10}$

由等面积法可得 $B H = \frac{\sqrt{2} \times 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{10}} = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$ ，

故 $A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \frac{4 \sqrt{10}}{5}$ ．

青海省海东市2021届高三上学期文数第二次模拟考试试卷